არალოკალური სასაზღვრო ამოცანები წარმოადგენენ კლასიკური ამოცანების ერთობ საინტერესო განზოგადოებას და ამავდროულად ისინი ბუნებრივი სახით მიიღებიან რეალური პროცესებისა და მოვლენების მათემატიკური მოდელების აგებისას ფიზიკაში, ინჟინერიაში, ეკოლოგიაში, სოციოლოგიაში და სხვა დარგებში.  პრაქტიკულად საჭირო მრავალი ამოცანის ამოხსნა, რომლებიც დაკავშირებულია ლაზერის გამოსხივების პროცესებისა და ტურბოლენტურ პლაზმაში დიფუზიური პროცესების მოდელირებასთან, მიდის არალოკალურ სასაზღვრო პირობებთან.

მრავალგანზომილებიანი არალოკალური ამოცანები და მათთან დაკავშირებულ გამოკვლევები სამეცნიერო ლიტერატურაში გაჩნდა წინა საუკუნის დასაწყისში. აქ პირველ რიგში შეიძლება დავასახელოთ ტ. კარლმანის (T.Carlman), ა. ბილსის (A.Beals), ფ. ბრაუდერის (F.E.Browder) და სხვების შრომები.

1963 წელს გამოჩნდა  ქენონის (J.R. Cannon) ნაშრომი (“The solution of the heat equation subject to the specification of energy”, Quart.Aappl. Math.21, 1963, pp.155-160), რომელშიც განხილული იყო არალოკალური ამოცანა. ამ ამოცანამ დასაბამი მისცა არალოკალური ამოცანების და მათი რიცხვითი ამოხსნის პრობლემების კვლევის  ახალ მიმართულებებს. 1969 წელს  გამოვიდა ბიწაძისა და სამარსკის ნაშრომი „წრფივი ელიფსური სასაზღვრო ამოცანის ერთი განზოგადოებული ამონახსნის შესახებ“, რომელიც ეხება ახალი ტიპის არალოკალური ამოცანების ამოხსნას. ნაშრომში ამოცანა დასმულია ზოგადი სახით, მაგრამ ამონახსნის არსებობა და ერთადერთობა დამტკიცებულია ლაპლასის განტოლებისათვის.

დ. გორდეზიანის, ჰ. მელაძის ნაშრომებში გამოკვლეულია ბიწაძე–სამარსკის არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების დირიხლეს ამოცანების მიმდევრობაზე დაყვანის ალგორითმი ელიფსური განტოლებებისათვის. ეს მეთოდიკა საშუალებას გვაძლევს არამხოლოდ რიცხვითად ამოვხსნათ ამოცანა, არამედ დავამტკიცოთ ამონახსნის არსებობა. ბიწაძე–სამარსკის არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების შესწავლისას რიცხვითი მეთოდებისა და გამოყენებითი თვალსაზრისით საინტერესოა მ. საპაგოვასის, გ. ბერიკელაშვილის, ა. გულინის, ვ. მოროზოვის და სხვათა შრომები.

ოპტიმალური პროცესების მათემატიკური თეორიის ინტენსიური განვითარება დაფუძნებულია მის მრავალმხრივ გამოყენებებზე. პროცესების უმრავლესობა, რომელთანაც გვაქვს საქმე პრაქტიკაში, მართვადია და ამიტომაც მათი რეალიზაციისას მნიშვნელოვანია მივიღოთ ოპტიმალური ვარიანტი. ოპტიმიზაციიის მრავალ ამოცანაში სიმკვრივის თეორიიდან, დიფუზური პროცესებიდან, მექანიკიდან, ქიმიური რეაქციის კინეტიკის და სხვა სისტემის მდგომარეობა აღიწერება კერძო წარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებებით. ყოველივე ზემოთქმულიდან ჩანს, რომ ბიწაძე–სამარსკის სასაზღვრო პირობის მქონე პირველი რიგის კვაზიწრფივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის  ოპტიმალური მართვის ამოცანების კვლევა წარმოადგენს აქტუალურ პრობლემას.

  დანართი